期待値の線形性, 逆元 (AGC 028 B問題)

SoundHound Inc. Programming Contest 2018のC問題と雰囲気似てますね
こういう数学っぽい問題マジで無理すぎて毎回解説見て(ｏ･ω･ｏ）ﾎｪｰwwwってなってます

問題
以下ネタバレ注意

逆元の実装はけんちょんさんの記事「よくやる二項係数 (nCk mod. p)、逆元 (a^-1 mod. p) の求め方」を参考にしました。

1. const int MOD = 1000000007;
2. const int MAX = 100010;
3.  
4.  
5. ll inv[MAX];//逆元
6. void makeInv() {
7. inv[1] = 1;
8. FOR(i, 2, MAX) {
9. inv[i]= MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
10. }
11. }
12.  
13. //階乗のmod
14. ll FactMod(int n, int m) {
15. ll x = 1;
16. FOR(i, 1, n + 1) {
17. x *= i;
18. x %= m;
19. }
20. return x;
21. }
22.  
23. ll cum[MAX];//累積和
24. ll Ex[MAX];//ブロックiのコストがかかる回数の期待値
25. ll A[MAX];
26.  
27. int main() {
28.  
29. int N; cin >> N;
30. FOR(i,1, N+1) {
31. cin >> A[i];
32. }
33.  
34. makeInv();
35. ll fact = FactMod(N, MOD);
36.  
37. cum[0] = 0;
38. cum[1] = 1;
39. FOR(i, 2, MAX) {
40. cum[i] = (cum[i - 1] + inv[i]) % MOD;
41. }
42.  
43. FOR(i,1, N + 1) {
44. Ex[i] = cum[i] - cum[0] + cum[N - i + 1] - cum[1];
45. Ex[i] %= MOD;
46. }
47.  
48. ll ans = 0;
49. FOR(i, 1, N + 1) {
50. ans += Ex[i] * A[i];
51. ans %= MOD;
52. }
53. ans *= fact;
54. ans %= MOD;
55.  
56. cout << ans << endl;
57. }